他的指尖在草稿纸上快速演算起来，试图找到与哥德巴赫猜想适配的工具，寻找突破的可能。
现有的方法，无论是筛法还是圆法，都是从不同角度去逼近这个问题。
筛法像是用一张网去捞素数，圆法则像是用傅里叶分析去探测素数的分布频率。
但这两个工具都有一个共同的局限：它们都是在“外部”观察素数，而不是从素数集合本身的“内部结构”出发。
肖宿忽然想起自己之前研究辛几何时的一个想法。
在辛几何里，研究一个流形的性质，最直接的方法是研究它上面的函数空间。
那些函数在流形上的取值、变化、临界点，能告诉你这个流形长什么样。
如果把素数集合看作一个离散的“流形”呢？
在这个流形上，可以定义一类特殊的函数，比如，把每个偶数n映射成它能够分解成的素数对数目。
这个函数的值，就是哥德巴赫猜想关心的东西。
这个函数在整数轴上的分布，会不会有什么不变的结构？
肖宿重新坐直，打开一个新的文档，开始写下几行字：
“设P为素数集合。对任意偶数n，定义g(n) = #{(p, q) ∈ P×P : p+q=n}，即n的哥德巴赫分解数目。”
“问题是：g(n)是否恒大于0？”
写完之后，他盯着这几行字看了一会儿。
这是一个古老的问题，但他想换一个全新的角度去看它。
如果从傅里叶分析的视角，g(n)可以看作是两个素数集合的卷积。
也就是说，如果把素数集合表示成一个特征函数，每个整数如果是素数就取1，不是就取0，那么g(n)就是这个特征函数与它自身的卷积。
卷积在傅里叶域里会变成乘法。
也就是说，g(n)的傅里叶变换，等于素数特征函数的傅里叶变换的平方。
所以，如果能搞清楚素数特征函数的傅里叶变换，就能搞清楚g(n)的分布。
这是一个经典的圆法思路。
哈代和李特尔伍德在上个世纪初就用这个方法得到了一个渐近公式：
g(n) ≈ 某个常数 × n/(log n)^2 × 一个与n的奇因子有关的修正因子。
但这个公式只是渐近的，不是严格的。
问题出在哪里呢？
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